Cuantificadores, cuantificadores Existenciales y Universales y como se representa cada uno

Cuantificadores: En lógica, teoría de conjuntos y matemáticas en general, los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad.

Cuantificadores Existenciales: La cuantificación existencial de P(x) “Es la proposición en que existe un elemento x en el universo de discurso tal que P(x) es verdad”.

Se denota con el símbolo ∃ x y se lee de las siguientes maneras: “hay un x tal que…)”, “hay al menos un x tal que..." o "para algún x...".

Ejemplo:

Sea A= {1,2,3,4,5} Determine el valor de verdad de cada uno de los enunciados siguientes:

a) (∃ x ∈ A)(x+3=10)

sol: es falso porque ningún número de A es una solución de x+3=10.

b) (∀ x ∈ A)(x+3<10)

sol: es Verdadero. cualquier número de A cumple que x+3<10

Cuantificadores Universales: Indican que algo es cierto para todos los individuos.

Sea A una expresión y sea x una variable. Si deseamos indicar que A es verdadero para todos los posibles valores de x, escribiremos (∀x) A.

Ejemplos:

• Todos los humanos respiran

(∀ x) (H(x) → R(x)) donde el predicado H significa humanos, R respiran y x es un elemento de un dominio general que podría ser el de las personas o cualquier subconjunto deseado.

• Todos los alumnos son estudiosos

(∀ x) (A(x) → E(x)) donde el predicado A significa alumno, E estudioso y x es un elemento de un dominio general que podría ser el de las personas o cualquier subconjunto deseado.

Representación de cada cuantificador

• Cuantificador Universal (∀)
• Cuantificador Existencial (∃)